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作者简介：邵会兵（1977-），男，江西南城人，工程师，硕士生，主要从事导航、制导与控制技术研究。
通信地址：100038北京市2115信箱一室电话：（010）63263311－7592Email：huibingshao@yahoo.com.cn
邵会兵，钱唯德，严卫钢
（中国航天科工集团公司 四院17所，北京100038）

摘要：主要研究导弹发射升空以后，通过星敏感器测星实现对捷联惯导系统中陀螺仪误差参数的实时修正技术。从传统的星光制导原理出发，通过对数学平台系失调角的分析，论证了基于单星敏感器情况下的陀螺仪误差参数分离方法，并给出了具体的仿真结果，对实际系统的使用具有一定的指导意义。
关键词：星敏感器；陀螺仪误差参数；实时修正
中图分类号：TJ765.2+31；V448.22+2文献标识码：A文章编号：1009086X（2006）01003304

Realtime correction of gyroscope error parameter by star sensor
SHAO Huibing，QIAN Weide，YAN Weigang
（The 17th Institute of the Fourth Research Academy of CASIC, Beijing 100854, China）

Abstract: The realtime correction of gyroscope error parameter in SINS by star sensor was researched.According to the basic starlightguide theory,by analyzing the misalign angle of inertial reference, the separation method of gyroscope error parameter correction under single star sensor was demonstrated,and then the particular results of simulation were givenAbove method and results are worth to reference for the engineering system.
Key words:Star sensor； Gyroscope error parameter； Realtime correction

1引言
采用“SINS+星光”复合制导技术的一个主要优点是导弹在中段飞行时，具有通过星光修正导弹发射初始时刻方位误差的能力，可以放宽初始方位角的精度要求，缩短发射准备时间，实现随机、快速发射的目的。因此，采用星光制导的情况下，星敏感器的首要任务是精确分离导弹的初始失调角，实现对它的精确修正。其次，在导弹发动机工质量足够的前提下，如果能够在利用星敏感器修正初始失调角的同时，利用星光技术［1］对惯组中主要工具误差进行在线的标定、修正，充分挖掘惯性系统和星光技术的潜力，则将进一步提高导航精度，并为导弹的后续飞行提供更为精确的惯组误差模型参数，减小导弹的落点偏差.
本文主要研究基于星光技术进行陀螺仪误差模型参数修正的可行性，即论证陀螺仪安装误差、陀螺仪刻度因子误差、陀螺仪漂移误差等参数的可辨识性，为充分挖掘惯性系统和星光技术的潜力奠定基础。
2星光制导原理
星光制导的基本原理是利用恒星在空间的方位作为惯性空间方位基准来校准平台坐标系或捷联惯导的数学平台系，确定平台坐标系与发射惯性坐标系之间的误差角，并根据所测误差角修正导航误差或者导弹的落点偏差。
导弹发射升空以后，由导弹发射时刻的初始失调角以及由发射瞬间到测星时刻陀螺仪工具误差累计的漂移角共同造成的平台系失准角，统称为平台系的失调角［2］，则有下式：CI′I＝1〖〗αz1〖〗－αy1
－αz1〖〗1〖〗αx1
αy1〖〗－αx1〖〗1，式中：CI′I为由发射惯性系到数学平台系的方向余弦矩阵，αx1，αy1，αz1分别为进行第1次测星时发射惯性系与数学平台系的失调角。
现代防御技术·导航、制导与控制邵会兵，钱唯德，严卫钢：基于星敏感器的陀螺仪误差参数实时修正现代防御技术2006年第34卷第1期在发射之前，针对选定的导航星，就可以根据星历确定相应的测星姿态角。控制弹体在该设定姿态下进行测星，记此时由惯组输出计算得到的方向余弦阵为C~bI，并记该时刻弹体真实姿态角对应的方向余弦阵为CbI，则有（Xs，Ys，Zs）T＝CbI（Sx，Sy，Sz）T，
CbI＝CbI′CI′I，
CbI′＝C~bI，(1)式中：（Xs，Ys，Zs）T为由星敏感器的输出转化得到的单位矢量，（Sx，Sy，Sz）T为导航星在惯性系的单位矢量表示。那么由式(1)有Xs
Ys
Zs＝C~bI1〖〗αz1〖〗－αy1
－αz1〖〗1〖〗αx1
αy1〖〗－αx1〖〗1Sx
Sy
Sz由于C~bI是由捷联惯组输出计算得到的方向余弦矩阵，故其可逆，有0〖〗－Sz〖〗Sy
Sz〖〗0〖〗－Sx
－Sy〖〗Sx〖〗0αx1
αy1
αz1＝［C~bI］-1Xs
Ys
Zs－Sx
Sy
Sz(2)显然，由于0〖〗－Sz〖〗Sy
Sz〖〗0〖〗－Sx
－Sy〖〗Sx〖〗0不可逆，不满足线性方程组有唯一解的条件，因此要实现平台系失调角的解算，至少需要分别对2颗不在一条直线上的导航星进行测试。
如果从第1次测星开始到第2次测星结束的过程中，失调角没有变化，则只需要选择2颗不在一条直线上的星体方位，分别对它们进行1次测星，就可以完成平台系失调角的分离，这就是通常所说的双星方案。
记（Rfun（1），Rfun（2），Rfun（3））T＝［C~bI］-1（Xs，Ys，Zs）T－（Sx，Sy，Sz）T，并以上标i表示第i次测星时的星体方位、星敏感器输出，则分别取两次测星得到的方程，有下式：0〖〗－S（i）z〖〗S（i）y
S（i）z〖〗0〖〗－S（i）x
－S（i）y〖〗S（i）x〖〗0αx1
αy1
αz1＝
R（i）fun（1）
R（i）fun（2）
R（i）fun（3），i＝1，2(3)由上式即可以直接求得失调角（αx1，αy1，αz1）T的最小二乘解，实现平台系失调角的分离。另外，关于失调角的分离以及如何利用失调角进行落点偏差修正在文献［2］中有详细的论述，这里不再赘述。
3基于星敏感器的陀螺仪误差修正
在第2节中，我们没有考虑两次测星过程中失调角的变化。而实际上由于陀螺仪误差的客观存在，在两次测星的过程中失调角会有一定变化。引入SINS中陀螺仪的误差测量模型［3］如下：ωx1m＝（1＋E1x）（D0x＋Eyxωbz＋Ezxωby＋ωbx），
ωy1m＝（1＋E1y）（D0y＋Exyωbz＋Ezyωbx＋ωby），
ωz1m＝（1＋E1z）（D0z＋Exzωby＋Eyzωbx＋ωbz），式中： ωx1m，ωy1m，ωz1m分别为xb，yb，zb方向陀螺输出的姿态角速度；ωbx，ωby，ωbz分别为xb，yb，zb方向姿态角速度；D0x，D0y，D0z分别为xb，yb，zb方向陀螺的漂移；E1x，E1y，E1y 分别为陀螺Gx，Gy，Gz的标度因数误差；Eyx，Ezx，Exy，Ezy，Exz，Eyz分别为陀螺Gx绕本体轴yb，zb，陀螺Gy绕本体轴xb，zb，陀螺Gz绕本体轴xb，yb的安装误差。
在弹体的运动中，由于初始失调角和陀螺仪各项工具误差的存在导致了失调角的不断变化，因此，如果在导弹运动中，将数学平台系的漂移角αx，αy，αz看作是一个函数，那么有下式：（αx，αy，αz）T＝g（t，E1x，E1y，E1z，D0x，D0y，D0z，
Exy，Eyx，Exz，Ezx，Eyz，Ezy）＝
（αx0，αy0，αz0）T＋∫t0［C~bI］Tδωdt，式中：（αx0，αy0，αz0）T为导弹初始时刻的平台系失调角，δω为惯组输出角速度与真实角速度之差。
对于一个确定的时间点ti，上式可以表示如下：（αx，αy，αz）T＝（αx0，αy0，αz0）T＋
∫t i0［C~bI］Tδωdt＝(αx0,αy0,αz0)T＋
ft＝ti（E1x，E1y，E1z，D0x，D0y，D0z，Exy，Eyx，Exz，Ezx，
Eyz，Ezy）≈［αx0,αy0,αz0］T＋f〖〗E1xtiE1x＋
f〖〗E1ytiE1y＋…＋f〖〗EzytiEzy （4） 将式(4)代入到式(2)中，整理后有下式：0〖〗－Sz〖〗Sy〖〗－Szαy〖〗E1x＋Syαz〖〗E1x〖〗－Szαy〖〗E1y＋Syαz〖〗E1y〖〗…〖〗－Szαy〖〗Ezy＋Syαz〖〗Ezy
Sz〖〗0〖〗－Sx〖〗Szαx〖〗E1x－Sxαz〖〗E1x〖〗Szαx〖〗E1y－Sxαz〖〗E1y〖〗…〖〗Szαx〖〗Ezy－Sxαz〖〗Ezy
－Sy〖〗Sx〖〗0〖〗－Syαx〖〗E1x＋Sxαy〖〗E1x〖〗－Syαx〖〗E1y＋Sxαy〖〗E1y〖〗…〖〗－Syαx〖〗Ezy＋Sxαy〖〗Ezy αx1
αy1
αz1
E1x
E1y

Ezy＝［C~bI］-1Xs
Ys
Zs－Sx
Sy
Sz（5）在式（5）的基础上，通过特定的测星方案即可以分别实现陀螺仪刻度因子误差、陀螺仪安装误差、陀螺仪零次项漂移等多项误差的精确分离。限于篇幅，本文仅以x轴陀螺仪刻度因子误差的分离为例，研究x轴陀螺仪刻度因子误差的分离问题。
由于刻度因子误差与转过角度成正比例，因此可以控制导弹绕x轴进行旋转，在同一姿态下对同一颗导航星进行2次测试，实现它的分离。由于2次测星是绕x轴旋转并且在同一姿态下对同一颗导航星进行测试，且时间间隔很短，因此陀螺仪安装误差和y，z轴陀螺仪刻度因子误差以及陀螺仪常值项漂移对失调角的贡献几乎为0，可以忽略，这样2次测星之间的失调角变化可以看作是主要由x轴陀螺仪刻度因子误差引起，故式(5)可以简化为式（6）。〖〗0〖〗－Sz〖〗Sy〖〗－Szαy〖〗E1x＋Syαz〖〗E1x
Sz〖〗0〖〗－Sx〖〗Szαx〖〗E1x－Sxαz〖〗E1x
－Sy〖〗Sx〖〗0〖〗－Syαx〖〗E1x＋Sxαy〖〗E1xαx1
αy1
αz1
E1x＝［C~bI］-1Xs
Ys
Zs－Sx
Sy
Sz（6）选定一颗导航星，控制弹体对其进行第1次测星，完成后控制弹体快速绕x轴旋转4～6个整圈，继续对该导航星进行第2次测星，将两次测星的所得的方程相减并整理，有下式：
－Szαy〖〗E1xt2＋Syαz〖〗E1xt2－－Szαy〖〗E1xt1＋Syαz〖〗E1xt1
Szαx〖〗E1xt2－Sxαz〖〗E1xt2－Szαx〖〗E1xt1－Sxαz〖〗E1xt1
－Syαx〖〗E1xt2＋Sxαy〖〗E1xt2－－Syαx〖〗E1xt1＋Sxαy〖〗E1xt1［E1x］＝［C~bI］-1（1）X（1）s
Y（1）s
Z（1）s－［C~bI］-1（2）X（2）s
Y（2）s
Z（2）s（7）由上式可以看出，在对同一颗导航星进行2次测试时，初始失调角的作用被完全抵消。将式（7）中的3个方程联立起来，求取E1x的最小二乘解，即可完成E1x的分离。
当陀螺漂移为003(°)/h，初始失调角αx0，αy0，αz0分别服从方差为15′,60″,60″的正态分布，陀螺仪安装误差均服从方差为20″的正态分布，测星误差服从方差为9″的正态分布，且其中各项误差的分布均为3σ的条件时，进行50次分离仿真的结果见表1。
表1分离仿真结果
Table 1Separation simulation result
分离项目〖〗误差均值〖〗方差（3σ）E1x〖〗-0.02 ×10-6〖〗10.2 ×10-6
仿真结果还表明，随旋转圈数的增多，陀螺仪刻度因子误差的分离精度有一定提高，但最后受限于星敏感器的测角误差以及测星时间的长短（陀螺仪漂移的作用增大）。
同理可以完成y，z轴陀螺仪刻度因子的分离。需要说明的是，由于星敏感器安装在y轴方向，星敏感器的输出对绕光轴旋转角度不敏感，因此按照该方法进行y轴陀螺仪刻度因子误差分离时，其分离精度很差，故一般不进行y轴陀螺仪刻度因子误差的分离。
其余陀螺仪误差项目的分离可以采用上面类似的方法进行，由于其原理基本一致，这里不再赘述。
4结束语
根据上述基于星敏感器的失调角分离和陀螺仪误差参数修正研究的结果，在星敏感器安装在本体系y轴方向时，有以下结论：
(1) 在没有陀螺仪误差的情况下，通过双星方案可以实现平台系初始失调角的精确分离。
(2) 在有初始失调角的情况下，可以实现x，z轴陀螺仪刻度因子误差、零次项漂移的实时修正，而y轴的陀螺仪刻度因子误差、零次项漂移的修正精度较差，不能实现它们的精确分离。
(3) 通过一定测星方案的选择，可以实现陀螺仪安装误差的精确分离。
在采用上述方法的基础上，可以实现基于单星敏感器的陀螺仪误差参数的实时修正，在一定程度上降低捷联惯导系统在地面标定时的要求，为提高惯性导航系统的导航精度提供手段。本文的研究结果可以应用到精确制导的中远程弹道导弹、卫星及其他航天器所载惯性基准的实时修正中，针对不同的需要可以进行不同的误差分离，具有一定的应用前景。
参考文献：
［1］林玉荣，邓正隆基于星敏感器的星载惯性基准误差的实时估计与补偿［J］中国惯性技术学报，1999，7（4）：25-29
［2］陈世年，李连仲，王京武，等控制系统设计［M］北京：宇航出版社，1996
［3］崔吉俊火箭导弹测试技术［M］北京：国防工业出版社，1999
（上接第15页）参考文献：
［1］张毅.弹道导弹弹道学［M］.长沙：国防科技大学出版社，1999
［2］David K BartonReport of the American Physical Society Study Group on BoostPhase Intercept Systems for National Missile Defense:Scientific and Technical Issues［EB/OL］http://www.aps.org/public affairs popa/reports/nmdexec.pdf,2005-04-10
［3］孙景文，李志民导弹防御与空间对抗［M］.北京：原子能出版社，20042006年2月〖〗第34卷第1期现代防御技术〖〗MODERN DEFENCE TECHNOLOGYFeb. 2006〖〗Vol.34No.1