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作者简介：王国平（1976-），男，山西临县人，讲师，博士，主要从事动力学与系统仿真、射击精度评估研究。
通信地址：210094南京理工大学动力工程学院802教研室Email：wgp1976@sina.com
王国平
(南京理工大学，江苏 南京210094)

摘要：验前信息的获取与合理应用是Bayes方法在武器系统射击精度评估中的关键。对验前信息的获取、验前信息的可信度及其计算进行了阐述，提出了考虑验前信息可信度的射击精度Bayes评估新方法，为武器系统射击精度评估提出了新思路。
关键词：验前信息；可信度；射击精度评估；Bayes 方法
中图分类号：TJ391.9；O212.8文献标识码：A文章编号：1009086X（2006）01001603

Prior information and its application in firing accuracy assessment
WANG Guoping
(Nanjing University of Science & Technology, Jiangsu Nanjing 210094, China）

Abstract:It is important to gain prior information and its reasonable application for using Bayes method in firing accuracy assessment of weapon system.Obtaining the prior information,definition of credibility of prior information and its computation are elaborated. The new method——Bayes assessment method to firing accuracy considering the confidence level of prior information is presented. The new thought is developed for firing accuracy assessment of weapon system.
Key words:Prior information； Credibility； Firing accuracy assessment； Bayes method

1引言
射击精度是火箭、火炮等武器系统重要的战技指标之一［1］。对武器系统射击精度的合理分析与评估是弹箭研究专家致力研究的一个热点。随着武器系统性能的提高，其造价也变得非常昂贵［2］。如何用较少的试验用弹量合理地考核武器系统射击精度是目前军方、研制方迫切需要解决的问题。为此，相继有小子样分析与评估、序贯截尾等理论与试验方法出现。
对于近年来逐渐兴起的Bayes估计，如果不恰当地使用验前信息，缺乏严格的科学分析方法，简单地将验前信息和现场信息混合起来使用的做法是值得商榷的［3］。事实上，有各种不同方法和手段去获取验前信息，它们和现场试验的信息未必属于同一总体，而不同总体的子样不能简单地混合起来使用。因此，在相容性检验的基础上，必须进一步指出验前子样的可信度，并在一定的可信度之下，再将验前信息和现场信息进行融合(而不是混合)，从而做出分布参数的Bayes 分析。本文在Bayes方法中引入验前信息的可信度，为小子样条件下的武器系统射击精度评估提出了新思路。
2验前信息的获取
在武器系统全程飞行试验精度定型之前，获取验前信息的主要技术途径有以下两条：
（1） 从与被鉴定武器同一型号但不同飞行弹道与不同射程状态的飞行试验结果数据来获得
这是一种较为直观的落点数据。但这种飞行试验的发数十分有限，提供的信息量太少。另外由于它用的是不同试验状态下的落点数据，因此要经过信息转换，使之属于同一总体才能使用。会带来信息转换的置信度问题，故仅依靠这种类型的飞行试验数据来获取验前信息是远远不够的。
（2） 利用仿真技术获得
仿真技术是获取验前信息的一条重要技术途径，它大大地增加了精度鉴定中验前信息的信息量。
美国的防空导弹武器“爱国者”、“罗兰特”、“尾刺”等型号导弹武器系统性能的评定，尤其是作战空域的确定问题，是型号研制中的重要部分。过去传统的作法是以靶场实弹飞行试验结果作为评定的依据，但为了全面检验空域和取得统计数据，就要求有大量的试验发数，为此要付出昂贵的经费代价。后来采取了主要以仿真试验作为依据来确认导弹作战空域而实弹打靶只作为有效性检验手段的技术途径。以仿真打靶(通常又称模拟打靶)试验来部分替代直到大部分替代实弹打靶的方法，能大大减少飞行试验的发数，据称实弹飞行试验的发数减少了30%～60%。因此，研制费用节省，研制周期缩短，其经济效益是很高的。模拟打靶是前苏联导弹精度鉴定的一条重要技术途径。他们认为合理的精度鉴定方法应该是“理论计算和用试验来检测某些特性相结合的方法”。这种方法的中心思想是按照精度鉴定的特点和规律，把验前信息有机地结合并加以利用，其目的就是要获得一个尽可能完备的有关验前信息估计，这样只要少量的全程飞行试验验证就可以完成精度定型任务。
现代防御技术·导弹技术王国平：验前信息在射击精度评估中的应用现代防御技术2006年第34卷第1期模拟打靶的直观意义就是用数学仿真试验与计算技术来代替实弹打靶。在电子数字计算机上用统计试验法来对武器系统的飞行性能进行模拟，这是一条提供验前信息的有效途径。其关键是建立能够精确描述武器系统动态特性与其系统结构参数等之间的定量关系。
3验前信息可信度
验前信息的可信度是和现场试验信息相比较而言，一般通过验前数据和现场试验数据进行相容性检验获得。它是指验前数据和现场数据来源于同一总体的概率。两子样是否来自同一总体的验证属于非参数检验方法。常被运用的方法有游程理论方法和秩方法等。记X＝（x1，x2，…，xn）为验前子样，例如仿真试验所获得的子样，Y＝（y1，y2，…，ym）为现场子样。对验前数据和现场试验数据的一致性检验，构造如下的假设检验：
H0：X与Y属于同一总体H1：X与Y不属于同一总体。
为讨论方便，记A≡采纳H0的事件，A≡采纳H1的事件，则P（A｜H0）＝α，P（A｜H0）＝1－α 。定义验前信息的可信度为：当采纳了H0之下，H0成立的概率，即P（H0｜A）。由Bayes公式有P（H0｜A）＝
P（A｜H0）P（H0）〖〗P（A｜H0）P（H0）＋P（A｜H1）［1－P（H0）］，(1)式中：P（A｜H1）＝β为存伪概率。从而验前信息的可信度为P（H0｜A）＝1〖〗1＋1－P（H0）〖〗P（H0）β〖〗1－α(2)在计算可信度时，必须在试验之前给出P（H0）的值［4］。如果在试验之前没有任何信息可以利用，通常取P（H0）＝05。
4射击密集度的Bayes评估
通常假定纵向落点和横向落点坐标相互独立。本文以横向落点为例进行讨论。设横向落点Z～
N（μz，σ2z）,其中μz，σ2z皆未知。根据同等无知原则，设σ2z＝D的先验分布为逆Gamma分布，即g（D；α0，β0）＝αβ00〖〗Γ（β0）D－（β0＋1）e－α0〖〗D，D，α0，β0＞0，(3)式中：α0，β0为分布参数，可由验前信息计算。
若在密集度试验之前可获得验前信息Z0＝（z01，z02，…，z0n0）T，n0为样本个数，则α0＝1〖〗2∑n0〖〗i＝1（z0i－μz0）2，β0＝n0〖〗2，μz0＝1〖〗n0∑n0〖〗i＝1z0i(4)当进行密集度试验得到落点Z＝（z1，z2，…，zn）T(n为落点样本的个数)后，D的后验分布仍为逆Gamma分布，即f（D｜z1，z2，…，zn）＝g（D；α，β），(5)式中：分布参数α，β为α＝α0＋nS2〖〗2，β＝β0＋n〖〗2，(6)
S2＝1〖〗2∑n〖〗i＝1（zi－）2，＝1〖〗n∑n0〖〗i＝1zi(7)从而，射击密集度E的Bayes估计为E^＝0674 5σ^z＝0674 5E（D｜z1，z2，…，zn）＝
α〖〗β－1(8)对两系统密集度的检验，构造如下的统计假设：H0∶E＝E0H1∶E＝λE0＝E1，λ＞1，(9)即H0∶σ＝σ0H1∶σ＝λσ0＝σ1，λ＞1(10)运用Bayes检验，决策不等式为P（H0｜Z）〖〗P（H1｜Z）＝∫Θ 0f（Z｜θ）π（θ）dθ〖〗∫Θ 1f（Z｜θ）π（θ）dθaccH0〖〗＞〖〗accH1〖〗＜1，(11)式中：acc.表示采纳的意思；Θ0，Θ1为Bayes决策域，Θ0∪Θ1＝Ω，Ω为Bayes决策空间，若θ∈Θi，则采纳Θi（i＝0，1）；P（Hi｜Z）为给定子样之下，Hi成立的概率；f（Z｜θ）为Z的条件密度函数；π（θ）为θ的验前密度，其确定方法通常有Bootstrap方法、随机加权法和最大熵法等。
验前分布的合理确定是运用Bayes检验的关键步骤之一。
记L（Z；σ0）P（H0）＝∫Θ 0f（Z｜θ）π（θ）dθ，
L（Z；σ1）P（H1）＝∫Θ 1f（Z｜θ）π（θ）dθ，则式(11)可以写成P（H0｜Z）〖〗P（H1｜Z）＝L（Z；σ0）P（H0）〖〗L（Z；σ1）P（H1）accH0〖〗＞〖〗accH1〖〗＜1(12)或者L（Z；σ0，σ1）accH0〖〗＞〖〗accH1〖〗＜1－P（H0）〖〗P（H0），(13)式中：L（Z；σ0，σ1）＝L（Z；σ0）〖〗L（Z；σ1）为似然函数之比。
上述检验方案中，P（H0）是由验前信息计算的验前概率。如果不顾验前信息可信度的大小，此时，如果验前样本很大，则验前信息将作出必然采纳H0或H1的决策。若必然采纳H0，即P（H0）＝1，则式(13)的上半不等式必成立，即不管现场子样取何值，终将使采纳H0的不等式成立。此时的现场信息不起任何作用，完全由大量的验前信息所“淹没”。因此在使用验前信息时必须考虑其可信度，于是真实的H0的验前概率应为P（H0）＝P（H0｜Z（0））P（H0｜A），(14)式中：P（H0｜Z（0））为获得验前信息后接受H0的概率，P（H0｜A）为验前信息的可信度。这样，即使验前信息的样本量很大，P（H0｜Z（0））≈1，但H0的真实概率为P（H0｜A）。故引入验前信息可信度后不会再出现仿真信息决定试验决策的“笑话”，也不必担心现场试验信息被仿真信息所“淹没”，且将仿真模型的正确性等与试验决策联系起来。
事实上，Bayes决策的最关键性问题是建立能够精确描述武器系统结构参数与其动态特性定量关系的仿真模型，做好仿真模型的校核、验证和确认(VV&A)，使仿真信息具有较高的可信度，从而提高仿真信息在试验决策中的作用。
5结束语
Baye方法是当前小样本情况下进行武器系统射击精度评估的有效方法之一，如何准确合理地利用验前信息是Baye方法的一个关键性问题，特别是在可以通过仿真获得大量验前信息的情况下。本文考虑了验前信息的可信度.